OpenCV-Python实战（17）——傅里叶变换_python傅里叶变换-优快云博客

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一、原理

参考：【OpenCV-Python】：图像的傅里叶变换与逆傅里叶变换_envi进行傅里叶逆变换结果中间颜色不对-优快云博客

二、numpy 傅里叶变换

1.1 傅里叶变换 np.fft.fft2()

f = np.fft.fft2(src=*,s=None,axes=(-2,-1))

f：函数返回值，含复数的数组（complex，ndarray）。

src：输入图像的像素矩阵，灰度图。

s：整数序列，输出数组大小，默认为：与原始图像一样大。

axes：整数轴，默认为：使用最后2个轴。

fshift = np.fft.fftshift(f)  #  0 频率中心化。

0 频率中心化。

fimg = 20*np.log(np.abs(fshift))   #  复数数组转 [0,256] 的灰度值。

复数数组转 [0,256] 的灰度值。

import cv2
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
plt.rcParams['font.family']=['Microsoft JhengHei']

img = cv2.imread('Lena.png',cv2.IMREAD_GRAYSCALE)  # 灰度图像
# cv2.imshow('Lena',img)

f = np.fft.fft2(img)
fshift = np.fft.fftshift(f)
spectrum = 20*np.log(np.abs(fshift))

plt.subplot(121)
plt.imshow(img,cmap='gray')
plt.title('原始图像')
plt.axis('off')
plt.subplot(122)
plt.imshow(spectrum,cmap='gray')
plt.title('频谱图')
plt.axis('off')
 
plt.savefig('DFT.png',dpi=300,bbox_inches='tight')
plt.show()

1.2 逆傅里叶变换 np.fft.ifftshift()

ifshift = np.fft.ifftshift(fshift)  #   0 频率移会左上角。

img_tmp = np.fft.ifft2(ifshift)   #  np.fft.fft2（）的逆变换。

img_back = np.abs(img_tmp)     # img_tmp仍是一个复数数组，需要取绝对值。

import cv2
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
plt.rcParams['font.family']=['Microsoft JhengHei']

img = cv2.imread('Lena.png',cv2.IMREAD_GRAYSCALE)  # 灰度图像
# cv2.imshow('Lena',img)
# 正傅里叶变换
f = np.fft.fft2(img)
fshift = np.fft.fftshift(f)
spectrum = 20*np.log(np.abs(fshift))
# 逆傅里叶变换
ifshift = np.fft.ifftshift(fshift)
img_tem = np.fft.ifft2(ifshift)
img_back = np.abs(img_tem)

plt.subplot(131)
plt.imshow(img,cmap='gray')
plt.title('原始图像')
plt.axis('off')
plt.subplot(132)
plt.imshow(spectrum,cmap='gray')
plt.title('频谱图')
plt.axis('off')
plt.subplot(133)
plt.imshow(img_back,cmap='gray')
plt.title('逆变换')
plt.axis('off')

plt.savefig('DFT1.png',dpi=300,bbox_inches='tight')
plt.show()

三、OpenCV傅里叶变换

3.1 傅里叶变换 cv2.dft()

dft = cv2.dft(src=*,flags=*)

dft：函数返回值，含复数的数组（complex，ndarray），含有两个通道，一个是实数部分，一个是虚数部分。

src：输入图像的像素矩阵，灰度图。

flags：傅里叶变换方法，常见方法如下：

方法	值	解释
DFT_INVERSE	1	对一维或二维数组做逆变换
DFT_SCALE	2	输出除以元素数目N
DFT_ROWS	4	对输入变量的每一行进行变换或逆变换
DFT_COMPLEX_OUTPUT	16	输出含有实数和虚数
DFT_REAL_OUTPUT	32	输出是复数矩阵
DFT_COMPLEX_INPUT	64	输入是复数矩阵

dftshift = np.fft.fftshift(dft)   # 0 频率中心化

# 将振幅值映射到 [0,255] 的灰度空间
dst = 20*np.log(cv2.magnitude(dftshift[:,:,0],dftshift[:,:,1]))

import cv2
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
plt.rcParams['font.family']=['Microsoft JhengHei']

img = cv2.imread('Lena.png',cv2.IMREAD_GRAYSCALE)  # 灰度图像
# cv2.imshow('Lena',img)
# 正傅里叶变换
dft = cv2.dft(src=np.float32(img),flags=cv2.DFT_COMPLEX_OUTPUT)
dftshift = np.fft.fftshift(dft)
img1 = 20*np.log(cv2.magnitude(dftshift[:,:,0],dftshift[:,:,1]))
# 画图
plt.subplot(121)
plt.imshow(img,cmap='gray')
plt.title('原始图像')
plt.axis('off')
plt.subplot(122)
plt.imshow(img1,cmap='gray')
plt.title('频谱图')
plt.axis('off')

plt.savefig('OpenCV_DFT1.png',dpi=300,bbox_inches='tight')
plt.show()

3.2 逆傅里叶变换 cv2.idft()

dst = cv2.idft(src=*,flags)

参数与 cv2.dft() 函数基本相同。

import cv2
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
plt.rcParams['font.family']=['Microsoft JhengHei']

img = cv2.imread('Lena.png',cv2.IMREAD_GRAYSCALE)  # 灰度图像
# cv2.imshow('Lena',img)
# 正傅里叶变换
dft = cv2.dft(src=np.float32(img),flags=cv2.DFT_COMPLEX_OUTPUT)
dftshift = np.fft.fftshift(dft)
img1 = 20*np.log(cv2.magnitude(dftshift[:,:,0],dftshift[:,:,1]))
# 逆傅里叶变换
idftshift = np.fft.ifftshift(dftshift)
tmp = cv2.idft(idftshift)
img2 = cv2.magnitude(tmp[:,:,0],tmp[:,:,1])
# 画图
plt.subplot(131)
plt.imshow(img,cmap='gray')
plt.title('原始图像')
plt.axis('off')
plt.subplot(132)
plt.imshow(img1,cmap='gray')
plt.title('频谱图')
plt.axis('off')
plt.subplot(133)
plt.imshow(img2,cmap='gray')
plt.title('逆变换')
plt.axis('off')

plt.savefig('OpenCV_DFT2.png',dpi=300,bbox_inches='tight')
plt.show()

3.3 高通滤波器

import cv2
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
plt.rcParams['font.family']=['Microsoft JhengHei']

img = cv2.imread('Lena.png',cv2.IMREAD_GRAYSCALE)  # 灰度图像

# 正傅里叶变换
dft = cv2.dft(src=np.float32(img),flags=cv2.DFT_COMPLEX_OUTPUT)
dftshift = np.fft.fftshift(dft)
# 高通滤波器
h,w = img.shape[:2]
row,col = h//2,w//2  # 中心点坐标
mask = np.ones((h,w,2),float)*255
mask[row-30:row+30,col-30:col+30]=0    # 可以自行控制滤波器的大小
# 滤波
fshift = dftshift * mask
img1 = 20*np.log(cv2.magnitude(fshift[:,:,0]+0.01,fshift[:,:,1]+0.01))
# 逆傅里叶变换
idftshift = np.fft.ifftshift(fshift)
tmp = cv2.idft(idftshift)
img2 = cv2.magnitude(tmp[:,:,0],tmp[:,:,1])
# 画图
plt.subplot(141)
plt.imshow(img,cmap='gray')
plt.title('原始图像')
plt.axis('off')
plt.subplot(142)
plt.imshow(img1,cmap='gray')
plt.title('高通滤波器')
plt.axis('off')
plt.subplot(143)
plt.imshow(img2,cmap='gray')
plt.title('高通滤波器灰度图')
plt.axis('off')
plt.subplot(144)
plt.imshow(img2,)
plt.title('高通滤波图像')
plt.axis('off')

plt.savefig('OpenCV_DFT3.png',dpi=300,bbox_inches='tight')
plt.show()

3.4 低通滤波器

import cv2
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
plt.rcParams['font.family']=['Microsoft JhengHei']

img = cv2.imread('Lena.png',cv2.IMREAD_GRAYSCALE)  # 灰度图像

# 正傅里叶变换
dft = cv2.dft(src=np.float32(img),flags=cv2.DFT_COMPLEX_OUTPUT)
dftshift = np.fft.fftshift(dft)
# 低通滤波器
h,w = img.shape[:2]
row,col = h//2,w//2  # 中心点坐标
mask = np.zeros((h,w,2),float)
mask[row-30:row+30,col-30:col+30]=255    # 可以自行控制滤波器的大小
# 滤波
fshift = dftshift * mask
img1 = 20*np.log(cv2.magnitude(fshift[:,:,0]+0.01,fshift[:,:,1]+0.01))
# 逆傅里叶变换
idftshift = np.fft.ifftshift(fshift)
tmp = cv2.idft(idftshift)
img2 = cv2.magnitude(tmp[:,:,0],tmp[:,:,1])
# 画图
plt.subplot(141)
plt.imshow(img,cmap='gray')
plt.title('原始图像')
plt.axis('off')
plt.subplot(142)
plt.imshow(img1,cmap='gray')
plt.title('低通滤波器')
plt.axis('off')
plt.subplot(143)
plt.imshow(img2,cmap='gray')
plt.title('低通滤波器灰度图')
plt.axis('off')
plt.subplot(144)
plt.imshow(img2,)
plt.title('低通滤波图像')
plt.axis('off')

plt.savefig('OpenCV_DFT4.png',dpi=300,bbox_inches='tight')
plt.show()