21、外部交互下HIV/AIDS流行建模与控制分析

外部交互下HIV/AIDS流行建模与控制分析

1. 平衡点稳定性分析

在研究HIV/AIDS在人群中的流行动态时，平衡点的稳定性是关键因素。通过计算雅可比矩阵的特征值，可以判断平衡点的稳定性。

对于与(n_3)相关的第一个平衡点，当计算雅可比矩阵的特征值时，在考虑的(n_3)范围内，总有一个根为正，这表明该平衡点是不稳定的。

而对于第二个平衡点，其雅可比矩阵有三个实特征值和一对共轭复特征值。当(n_3 < 8.4\times10^5)时，所有特征值的实部均为负，此时平衡点具有局部渐近稳定性；当(n_3 > 8.4\times10^5)时，稳定性条件不再满足。

以下是平衡点稳定性情况的表格总结：
| 平衡点 | 特征值情况 | 稳定性条件 |
| — | — | — |
| 第一个平衡点 | 总有一个正根 | 不稳定 |
| 第二个平衡点 | 三个实特征值和一对共轭复特征值 | (n_3 < 8.4\times10^5)时稳定，(n_3 > 8.4\times10^5)时不稳定 |

2. 迁移参数对个体演化的影响

2.1 健康个体迁移

2.1.1 健康个体迁入（(m_1)变化，(n_1 = m_3 = n_3 = 0)）

• 个体数量变化 ：随着(m_1)的增加，健康人群(S_1(t))的数量增加，同时感染个体(I(t))的数量也随之增长。这是因为健康个体的迁入增加了人群中的相互作用，从而提高了病毒传播的可能性。
• 比例变