A*搜索算法

A*搜索算法，俗称A星算法。这是一种在图形平面上，有多个节点的路径，求出最低通过成本的算法。常用于游戏中的NPC的移动计算，或在线游戏的BOT的移动计算上。

该算法像Dijkstra算法一样，可以找到一条最短路径，也像BFS一样，进行启发式的搜索。

在此算法中，如果以g(n)表示从起点到任意顶点n的实际距离，h(n)表示任意顶点n到目标顶点的估算距离，那么A*算法的公式为f(n)=g(n)+h(n)。

这个公式遵循以下特性：

---如果h(n)为0，只需求出g(n)，即求出起点到任意顶点n的最短路径，则转化为单源最短路径问题，即Dijkstra算法。

---如果h(n)<=“n到目标的实际距离”，则一定可以求出最优解。而且h(n)越小，需要计算的节点越多，算法效率越低。

需要注意的地方：

一般而言，h函数和g函数应为同一属性函数，比如g函数我们采用欧氏距离，那么h估价函数也应该采用欧氏距离来估计，而且保证h的估计值小于等于h的真实值，否则将导致可能出现的错误，网上盛传的某A*算法经典带图博客里(黑格红点图，或许大家看过)其实就出现了这个问题，它所寻出的最短路本身就是有问题的，这个大家需注意。

其次，h值的估计值若远小于实际值时，会出现搜索效率很低的情况，这个大家需注意，若发现搜索效率不对劲时，应考虑更换估价函数。

最后，A*本身有很多可以改进的地方，比如当你处理的数据规模很大时，比如几百万个点，几千万条边，用到了DB比如graph DB，那么这时，估价函数的选取是至关重要的，在策略上可以选择剪枝，比如根据f值限制入队节点个数，再比如限制搜索层数等等。

伪代码：

<source lang="matlab">
 function A*(start,goal)
     closedset := the empty set                 //已经被估算的节点集合    
     opens