poj3101--Astronomy（分数的最小公倍数）

最新推荐文章于 2020-02-21 12:11:20 发布

刀刀狗0102

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分类专栏：数学

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本文探讨了如何利用最小公倍数原理解决行星周期问题，通过数学方法找到行星再次位于同一直线上的最短时间。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目链接：点击打开链接

题目大意：有n个行星，给出每一个行星的旋转的周期，问最少多少时间后n个行星会在一条直线上，初始点在一起，不存在所有的行星都有同一个周期

假设A行星的周期是t1，B行星的周期是t2（t2>t1），要在一条直线上，一定会运行的相差半个周期的倍数，时间(t/t2 - t/t1) % (1/2) = 0，也就是t*(t1-t2)/(t1*t2)%(1/2) = 0,要是时间最小，所以也就是差出一个半周期，也就是t = (t2-t1)/(t2*t1*2)这个t也就是A，B运行到一条直线上的最小时间，我们可以求出其他所有行星和A行星的在一条直线的最小时间，然后求出这个时间的最小公倍数，也就是总体的时间。

分数的最小公倍数 = （分子的最小公倍数）/（分母的最大公约数）

分数的最大公约数 = （分子的最大公约数）/ （分母的最小公倍数）

import java.util.*;
import java.math.* ;
public class Main {
    public static void main(String[] args) {
        Scanner cin = new Scanner(System.in) ;
        int n , i , cnt = 0 ;
        int a[] = new int[1010];
        int b[] = new int[1010] ;
        BigInteger x , y , temp , u , v ;
        n = cin.nextInt() ;
        for(i = 0 ; i < n ; i++)
            a[i] = cin.nextInt() ;
        Arrays.sort(a,0,n) ;
        b[cnt++] = a[0] ;
        for(i = 1 ; i < n ; i++)
            if( a[i] != b[cnt-1] )
                b[cnt++] = a[i] ;
        x = BigInteger.valueOf(b[1]*b[0]) ;
        y = BigInteger.valueOf((b[1]-b[0])*2) ;
        temp = x.gcd(y) ;
        x = x.divide(temp) ;
        y = y.divide(temp) ;
        for(i = 2 ; i < cnt ; i++) {
            u = BigInteger.valueOf(b[i]*b[0]) ;
            v = BigInteger.valueOf((b[i]-b[0])*2) ;
            temp = u.gcd(v) ;
            u = u.divide(temp) ; v = v.divide(temp) ;
            temp = x.gcd(u) ;
            x = x.multiply(u).divide(temp) ;
            y = y.gcd(v) ;
        }
        System.out.println(x + " " + y) ;
    }
}