poj2976--Dropping tests（0-1分数规划）

最新推荐文章于 2023-01-09 16:15:26 发布

刀刀狗0102

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本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/winddreams/article/details/46011575

本文介绍了解决POJ2976问题的方法，通过0-1分数规划算法实现，详细解释了如何利用二分法寻找最优解，并提供了完整的C++代码示例。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

poj2976：题目链接

题目大意：给出n个对<ai,bi>，可以从中最多排除k个对，求∑a/∑b的最大值。

0-1分数规划：x = ∑a/∑b --> 0 = ∑a-x*∑b --> g(x) = max(∑a-x*∑b)，可以求出g(x)是一个关于x的单调递减的函数，当g(x)=0的时候，x为要求的最大值。因为这个单调性，所以可以使用二分求解

假设s为要求的值。

g(x) == 0 --> x = s ;

g(x) > 0 --> x < s ;

g(x) < 0 --> x > s ;

对于这个题目来说，g(x) = max( ∑( 100*ai - x*bi ) )，因为最多只能舍弃k个，所以将最小的k个中的负值舍弃，就可以得到最大值。

原本想学最大密度子图来着，看论文，从头学起，，，，百度文库连接

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <algorithm>
using namespace std ;
#define eqs 1e-9
struct node{
    double a , b ;
}p[1100] ;
int n , k ;
double c[1100] ;
double solve(double s) {
    double ans = 0 ;
    for(int i = 0 ; i < n ; i++)
        c[i] = 100.0*p[i].a - s*p[i].b ;
    sort(c,c+n) ;
    for(int i = 0 ; i < n ; i++) {
        if( i < k ){
            if( c[i] >= eqs ) ans += c[i] ;
        }
        else ans += c[i] ;
    }
    return ans ;
}
int main() {
    int i , j ;
    double low , mid , high , temp ;
    while( scanf("%d %d", &n, &k) && n+k > 0 ) {
        for(i = 0 , high = 0 ; i < n ; i++) {
            scanf("%lf", &p[i].a) ;
            high += p[i].a ;
        }
        for(i = 0 ; i < n ; i++)
            scanf("%lf", &p[i].b) ;
        low = mid = 0 ;
        high *= 100.0 ;
        while( high-low >= eqs ) {
            mid = (high + low) / 2.0 ;
            temp = solve(mid) ;
            if( fabs(temp) < eqs ) break ;
            else if( temp < 0 )
                high = mid ;
            else
                low = mid ;
        }
        printf("%d\n", (int)(mid+0.5)) ;
    }
    return 0 ;
}