hdu 4337——poj 2438(哈密尔顿回路求解模板)

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  Dirac 定理：设一个无向图中有 N 个节点，若所有节点的度数都大于等于 N/2，则汉密尔顿回路一定存在。注意，“N/2” 中的除法不是整除，而是实数除法。如果 N 是偶数，当然没有歧义；如果 N 是奇数，则该条件中的 “N/2” 等价于 “⌈N/2⌉”。

证明起来不难。首先可以证明图一定是连通的。设 d(v) 表示节点 v 的度数。对于任意两个节点 u、 v，若它们不相邻，则可能和它们相邻的节点共有 N - 2 个，而 d(u) + d(v) ≥ N/2 + N/2 ≥ N，那么根据 鸽巢原理，肯定存在一个节点与 u 和 v 都相邻。即证，任何两个节点之间都是连通的。

接下来，证明汉密尔顿回路存在的过程其实就是构造这条回路的过程，分成以下几个步骤：

1. 任意找两个相邻的节点 S 和 T，在它们基础上扩展出一条尽量长的没有重复节点的路径。也就是说，如果 S 与节点 v 相邻，而且