欧拉phi函数与欧拉定理

最新推荐文章于 2025-03-17 12:18:50 发布
最新推荐文章于 2025-03-17 12:18:50 发布
阅读量1.8k 收藏 2
点赞数 1
CC 4.0 BY-SA版权
分类专栏： 数论、数学 文章标签： 欧拉定理 欧拉函数 证明 phi
版权声明：本文为博主原创文章，遵循 CC 4.0 BY-SA 版权协议，转载请附上原文出处链接和本声明。
本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/u012936765/article/details/38776799
本文介绍了欧拉phi函数的概念，它表示不超过x且与x互素的整数数量。还详细证明了欧拉定理，并阐述了费马小定理是其特殊情况。同时提供了一段相关代码，探讨了如何求解小于等于N且与N互质的数的和。

摘要生成于 C知道 ，由 DeepSeek-R1 满血版支持， 前往体验 >

欧拉phi函数

欧拉phi(x)函数等于不超过x且和x互素的整数个数。

欧拉phi函数证明：




附代码：

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<math.h>
#define MAXN 1010
int phi[MAXN];
int euler_phi(int n)
{
	int m=sqrt(n+0.5);
	int ans=n;
	for(int i=2;i<=m;i++)
	{
		if(n%i==0)
			ans=ans/i*(i-1);
		while(n%i==0)n/=i;
	}
	if(n>1)ans=ans/n
最低0.47元/天 解锁文章

200万优质内容无限畅学
数论中的计数问题 欧拉phi函数
zpf1998的博客
02-09 577
约数的个数 给出正整数n的唯一分解式n=p1a1p2a2...pkakn=p_1^{a_1}p_2^{a_2}...p_k^{a_k}n=p1a1​​p2a2​​...pkak​​,求n的正约数的个数 n的正约数中只能是素数因子的排列组合，那么根据乘法原理，一共有 ∏i=1k(ai+1)=(a1+1)(a2+1)(a3+1)..(ak+1)\prod_{i=1}^k(a_i+1)=(a_1+1)(...
欧拉函数与欧拉定理
RDJ_Widow的博客
01-24 1556
一、欧拉函数的定义：在数论中，对于正整数n，欧拉函数是小于n的正整数中与n互质的数的数目（φ(1)=1） 二、欧拉函数： 其中p1, p2……pn为x的所有质因数，x是不为0的整数 注意：每种质因数只取一个 三、欧拉函数的相关性质： 若n为质数，则φ(n)=n-1 手动证明：若n为质数，则n的质因数只有n本身，则φ(n)=n*(1-1/n)=n-1 若m,n互质，则φ(mn)=φ...
欧拉phi函数
qq_53023076的博客
02-08 894
1.小于n且与n互素的整数个数。 给出正整数n的唯一分解式n=p1^a1*p2^a2*p3^a3...pk^ak，求1,2,3...n中与n互素的数的个数。 #include<bits/stdc++.h> using namespace std; typedef long long ll; int euler_phi(int n) { int m=(int)sqrt(n+0.5); int ans=n; for(int i=2;i<=m;i++) .
欧拉函数（phi）
xiaozheng的博客
09-03 3508
欧拉函数： phi[n]小于等于n的与n互质的数的个数  PHI(n) = (p1 ^ k1 - p1 ^ (k1 - 1)) * (p2 ^ k2 - p2 ^ (k2 - 1)) * ... * (pn ^ kn - pn ^ (kn - 1))                =n*(p1-1)(p2-1)……(pi-1)/(p1*p2*……pi);                   =...
欧拉函数PHI
周孟齐的博客
08-08 863
欧拉函数首先什么是欧拉函数，科普一下 在数论，对正整数n，欧拉函数是少于或等于n的数中与n互质的数的数目。此函数以其首名研究者欧拉命名，它又称为Euler’s totient function、φ函数、欧拉商数等。 例如φ(8)=4，因为1,3,5,7均和8互质。 从欧拉函数引伸出来在环论方面的事实和拉格朗日定理构成了欧拉定理的证明
欧拉函数、欧拉定理、费马小定理（附例题）
阳光的博客
12-15 1799
欧拉函数 欧拉函数的两种求法： ACWING873欧拉函数 给定 n 个正整数 ai ，请你求出每个数的欧拉函数。 欧拉函数的定义 输入格式 第一行包含整数 n 。 接下来 n 行，每行包含一个正整数 ai 。 输出格式 输出共 n 行，每行输出一个正整数 ai 的欧拉函数。 数据范围 1≤n≤100 , 1≤ai≤2×109 输入样例： 3 3 6 8 输出样例： 2 2 4 AC代码： #include <bits/stdc++.h> using namespac
【强基】欧拉函数与积性函数
xishanmeigao2918的博客
07-23 764
欧拉函数与积性函数的定义、性质，相关题目讲解
欧拉定理（详细介绍加证明与例题）
class13zyc的博客
06-04 7811
在数论中，欧拉定理（Euler Theorem，也称费马-欧拉定理或欧拉函数定理）是一个关于同余的性质。而欧拉定理的内容为表示为：而本文将会证明欧拉定。欧拉函数是指在数论中，对正整数m，欧拉函数是小于m的正整数中与m互质的数的数目.记为φ(m)。也就是在一组数m的完全剩余系S中，与m互质的数构成的子集，而φ(m)就指这个子集中元素的个数。例如，n=12，S=1,5,7,11，这个集合共有4个元素，那么φ(m)=4.在本文刚开始，便已经提及了欧拉定理，那就是:a^φ(m) ≡ 1 (mod m)。
欧拉函数phi（数论）
weixin_43568895的博客
12-18 1497
小于n且与n互素（即两个数最大公约数为1）的整数个数，由唯一分解定理可知，从总数n中减去是p1... pn的倍数的个数即可，此过程用到了容斥定理。容斥定理的证明自己查去.. 欧拉函数： φ(n)=n(1-1/p1)(1-1/p2)...(1-1/pk) 这个函数非常的好用 若是针对某一个数n,求他的欧拉函数 int main(){ int n; scanf("%d",&n...
Euler_Phi 及其应用：Euler_Phi、LCM 方法和平方方法-matlab开发
06-01
Euler_Phi.zip 是一套以下程序： 1) Euler_Phi (n) 返回小于 n 且与​​ n 互质的正整数的个数。 2) a_k_mod_m_LCM_Method (a, m, k) ：想象一下计算 mod(14^26, 45) 或 mod(56^3005, 1125)。 当 a 和 m 互质时，该程序计算 a_k_mod_m = mod (a^k, m)，使用基于 Euler_Phi 的某些规则来减少计算。 3) b_n_mod_m_Rpt_Sq_Method (b, n, m) ：想象一下计算 mod(38^75, 103) 或 mod(38^75, 103)。 该程序计算 b_n_mod_m = mod (b^n, m)。 此 pgm 和 a_k_mod_m_LCM_Method.m 之间的差异在于 a_k_mod_m_LCM_Method 中， 输入 a 和
欧拉phi函数—详解
热门推荐
niiick
08-02 1万+
定义 111~NNN中与NNN互质的数的个数叫欧拉函数，记为φ(N)φ(N)\varphi(N) 对NNN分解质因数N=pc11∗pc11∗...∗pckkN=p1c1∗p1c1∗...∗pkckN=p_1^{c_1}*p_1^{c_1}*...*p_k^{c_k} 则有φ(N)=N∗(1−1p1)∗(1−1p2)∗...∗(1−1pk)φ(N)=N∗(1−1p1)∗(1−1p2)∗...∗...
计数_欧拉 phi 函数
Bendaai的博客
02-07 522
int eluer_phi(int n) { int m = (int)sqrt(n + 0.5); int ans = n; for (int i = 2; i <= m; ++i) if (n%i == 0) { ans = ans / i * (i - 1); while (n%i == 0) n /=
欧拉函数
whai的专栏
02-22 1092
欧拉函数 定义：欧拉函数phi(n)，表示小于或等于n的数中与n互质的数的数目。 欧拉函数的性质： 1. phi(1)=1 2. 若n是素数p的k次幂：phi(n)=p^k-p^(k-1)=(p-1)p^(k-1) 3. 若m,n互质，phi(mn)=phi(m)*phi(n) 欧拉函数的递推式： 令p为n的最小质因数 若p^2|n，则phi(n)=phi(n/
欧拉 phi 函数代码
Rappy的专栏-火魂の闇狱
08-16 4705
今天看算法导论 ，看到欧拉 phi 函数，发现可以对之前写过的代码进行优化，所以重写了一次代码。欧拉函数是指：对于一个正整数 n ，小于 n 且和 n 互质的正整数（包括 1）的个数，记作 φ(n) 。 // 欧拉函数的求法：求出 n 的质因子 p1, p2, ... ，则 // EulerPHI (n) = n * (1 - 1 / p1) * (1 - 1 / p2) * ...#in
POJ2407_Relatives【欧拉phi函数】【基本】
程序员充电站（itcharge）
10-15 1616
POJ2407_Relatives【欧拉phi函数】【基本】 题目大意：给你一个正整数N，求在小于N的范围内，有多少个正整数与N互质？ 思路：典型的欧拉phi函数 欧拉函数（摘自百度百科）： 在数论，对正整数n，欧拉函数φ(n)是少于或等于n的数中与n互质的数的数目。 φ(n) = n(1-1/p1)(1-1/p2)(1-1/p3)(1-1/p4)…..(1-1/pn),其中p1, p2……pn为x的所 有质因数，x是不为0的整数。φ(1)=1（唯一和1互质的数(小于等于1)就是1本身）。 (注意：每种质
数论——欧拉函数
最新发布
2301_80215285的博客
03-17 1424
对于正整数 (n)，欧拉函数 (\phi(n)) 定义为：\phi(n) = \text{小于或等于 } n \text{ 且与 } n \text{ 互质的正整数的个数}其中，
线性时间求素数及欧拉phi函数
Confidence1989的专栏
07-25 494
// generate prime and phi numbers in range [1, size), O(size) 02 const int size = 10000000; // 1e7 03 bool isp[size]; 04 int prime[size], lp, phi[size]; 05 06 void make_prime_and_phi() 07 { 08 int i, j; 09
评论
添加红包

请填写红包祝福语或标题

个

红包个数最小为10个

元

红包金额最低5元

当前余额3.43元 前往充值 >
需支付：10.00元
成就一亿技术人!
领取后你会自动成为博主和红包主的粉丝 规则
hope_wisdom
发出的红包
实付元
使用余额支付
点击重新获取
扫码支付
钱包余额 0

抵扣说明：

1.余额是钱包充值的虚拟货币，按照1:1的比例进行支付金额的抵扣。
2.余额无法直接购买下载，可以购买VIP、付费专栏及课程。

余额充值