特征脸(Eigenface)理论基础-PCA(主成分分析法)

最新推荐文章于 2025-06-16 16:39:41 发布
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分类专栏： 计算机视觉 文章标签： 特征脸 PCA 主成分分析法 eigenface
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本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/smartempire/article/details/22938315
本文主要补充介绍了特征脸方法（Eigenface）的理论基础——PCA（主成分分析）。通过一个机动车属性的数据集例子，解释了PCA如何降低数据冗余性和进行数据降维。PCA的关键在于寻找数据在单位向量上的投影以最大化方差，这些单位向量即为主成分。特征脸方法在人脸识别中利用PCA实现高维图像数据的降维表示。

摘要生成于 C知道 ，由 DeepSeek-R1 满血版支持， 前往体验 >

在之前的博客  人脸识别经典算法一：特征脸方法（Eigenface）  里面介绍了特征脸方法的原理，但是并没有对它用到的理论基础PCA做介绍，现在做补充。请将这两篇博文结合起来阅读。以下内容大部分参考自斯坦福机器学习课程：http://cs229.stanford.edu/materials.html

假设我们有一个关于机动车属性的数据集{x(i);i=1,...,m}（m代表机动车的属性个数），例如最大速度，最大转弯半径等。假设x(i)本质上是n维的空间的一个元素，其中n<<m，但是n对我们来说是未知的。假设xi和xj分别代表车以英里和公里为单位的最大速度。显然这两个属性是冗余的，因为它们两个是有线性关系而且可以相互转化的。因此如果仅以xi和xj来考虑的话，这个数据集是属于m-1维而不是m维空间的，所以n=m-1。推广之，我们该用什么方法降低数据冗余性呢？

首先考虑一个例子，假设有一份对遥控直升机操作员的调查，用x(i)1（1是下标，原谅我这操蛋的排版吧）表示飞行员i的飞行技能，x(i)

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（大三）机器学习-主成分分析（PCA）应用于人脸识别
m0_61281610的博客
01-01 2230
主成分分析算法（PCA）是最常用的线性降维方法，它的目标是通过某种线性投影，将高维的数据映射到低维的空间中，并期望在所投影的维度上数据的信息量最大（方差最大），以此使用较少的数据维度，同时保留住较多的原数据点的特性。PCA降维的目的，就是为了在尽量保证“信息量不丢失”的情况下，对原始特征进行降维，也就是尽可能将原始特征往具有最大投影信息量的维度上进行投影。将原特征投影到这些维度上，使降维后信息量损失最小。数据中心化计算协方差矩阵计算特征值和特征向量选择主成分数据投影。
基于PCA特征脸的人脸识别
06-26
基于PCA特征脸算法的人脸识别； 运行主脚本函数即可 全部代码都在这
机器学习——主成分分析（PCA）
最新发布
lzl123668的博客
06-16 2164
第一个主成分 \(w_1\) 是使得投影方差最大的方向： \(\max_{||w||=1} \frac{1}{n} \sum_{i=1}^n (x_i^T w)^2 = \max_{||w||=1} w^T S w\) 通过拉格朗日乘数法求解，得到： \(S w = \lambda w\) 即 w 是协方差矩阵 S 的特征向量，对应的特征值 \(\lambda\) 是投影方差。主成分分析（Principal Component Analysis, PCA）是机器学习和数据分析中最基础且应用广泛的降维技术。
人脸识别主要算法原理
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liulina603的专栏
08-30 19万+
人脸识别主要算法原理 主流的人脸识别技术基本上可以归结为三类，即：基于几何特征的方法、基于模板的方法和基于模型的方法。 1. 基于几何特征的方法是最早、最传统的方法，通常需要和其他算法结合才能有比较好的效果； 2. 基于模板的方法可以分为基于相关匹配的方法、特征脸方法、线性判别分析方法、奇异值分解方法、神经网络方法、动态连接匹配方法等。 3. 基于模型的方法则有基于隐马尔柯夫模型，主动形状
基于PCA算法的人脸识别代码，主要实现特征脸的提取和人脸的识别
01-17
基于PCA算法的人脸识别代码，主要实现特征脸的提取和人脸的识别
特征脸(Eigenface)理论基础之PCA主成分分析法
09-20
特征脸（Eigenface）方法在人脸识别领域广泛应用，其理论基础正是PCA。PCA通过转换原始数据，找到一组新的坐标轴（主成分），使得数据在新坐标轴上的方差最大化，从而保留最重要的信息，同时减少数据的冗余。 在PCA...
eigen PCA降维算法
01-17
github上评分比较高的一个用eigen实现的C++算法 写的挺好的
基于PCA人脸识别算法的实现
weixin_44873868的博客
04-15 660
为了将二维人脸图像变为以为列向量，我们采取的措施为：首先计算出人脸图像的大小，然后将人脸图像经行转置，最后按列依次取出取出所有灰度值形成大小为MN的一维向量，其实整个阶段的效果相当于将图像的灰度值按行取出依次连接成一维图像向量。在本环节，本文通过直接构造 L=ATA∈R(m×m) ，来计算出L的特征值，再挑选L特征值大于100的作为C的特征值，最后通过C的特征值计算出它的特征向量，从而形成特征脸。首先计算出图像矩阵中一维列向量的平均值m，然后对图像矩阵的每一列都减去平均值形成规范化的图像矩阵A。
基于主成分分析(PCA)的人脸识别算法
痒羊羊
04-11 4565
基于主成分分析(PCA)的人脸识别算法 本次实战的所有数据、文献、代码及输出均在以下百度云链接。 链接：https://pan.baidu.com/s/1tR3VCyHxL7EZx_su_3mxNg 提取码：siso 1. 要求 实战的数据及要求如下： 用到的数据库为XM2VTS中的前20个人。每个人有8张照片，分4个时段拍摄， 每个时段两张，每个时段间隔1个月。8张照片的编号为 1_1,......
Eigenface(PCA)人脸识别实验
weixin_45634365的博客
02-01 1万+
1、ORL数据集简介 ORL人脸数据集一共包含40个不同人的400张图像，是在1992年4月至1994年4月期间由英国剑桥的Olivetti研究实验室创建。 此数据集下包含40个目录，每个目录下有10张图像，每个目录表示一个不同的人。所有的图像是以PGM格式存储，灰度图，图像大小宽度为92，高度为112。对每一个目录下的图像，这些图像是在不同的时间、不同的光照、不同的面部表情（睁眼/闭眼，微笑/不微笑）和面部细节（戴眼镜/不戴眼镜）环境下采集的。所有的图像是在较暗的均匀背景下拍摄的，拍摄的是正脸（有些带有略
EigenGame：将主成份分析（PCA）作为一个博弈游戏
昔风不起，唯有努力生存！
05-27 721
EigenGame由两部分组成，“Eigen”意为特征，也是主成份分析（PCA）方法的核心。而"Game"则意为博弈论，是一种研究理性决策者之间的冲突与合作的数学模型。与本篇博客要介绍的EigenGame相关的论文主要有发表于ICLR2021的《EIGENGAME: PCA AS A NASH EQUILIBRIUM》与arXiv.org上公开预发表的《EigenGame Unloaded When playing games is better than optimizing》。这两篇论文的作者相同。 .
人脸识别之特征脸方法（Eigenface）
zouxy09的专栏
04-25 16万+
人脸识别之特征脸方法（Eigenface）zouxy09@qq.comhttp://blog.youkuaiyun.com/zouxy09       因为需要，花了一点时间写了下经典的基于特征脸（EigenFace）的人脸识别方法的Matlab代码。这里仅把该代码分享出来。其实，在较新版本的OpenCV中已经提供了FaceRecognizer这一个类，里面不仅包含了特征脸EigenFace，还有Fisher
人脸识别算法（一）---eigenfaces
linux嵌入式 - 虚拟机 主机Ping不通,即虚拟机不可上网问题解决方法
12-21 5190
向量的表示及协方差矩阵：http://blog.youkuaiyun.com/songzitea/article/details/18219237 矩阵相乘、向量内积的意义： A⋅B=|A|cos(a) 也就是说，设向量B的模为1，则A与B的内积值等于A向B所在直线投影的矢量长度 向量(x,y)实际上表示线性组合：
Opencv：EignFace算法实现人脸识别
qq_61600833的博客
10-15 666
EigenFace算法是人脸识别领域中的一种经典算法，它基于主成分分析（PCA）的原理，通过对人脸图像进行特征提取和降维，从而实现对人脸的有效识别。EigenFace算法的核心思想是将人脸图像从原始的像素空间转换到一个由特征向量构成的新空间，在这个新空间中，不同的人脸图像可以根据其特征向量被有效地区分开来。这种转换使得同一类别的图像在特征空间中更加紧凑，不同类别的图像则相隔较远。
怎么利用pca主成分分析法压缩图像，以MNIST数据集为例，用python
01-22
### 使用PCA压缩MNIST数据集 主成分分析(PCA)是一种用于降维的技术，可以减少特征数量的同时保留尽可能多的信息。对于像MNIST这样的手写数字图像数据集，应用PCA可以帮助降低维度并加速后续处理过程。 下面是一个完整的Python代码示例来展示如何利用`scikit-learn`库中的PCA功能对MNIST数据集执行降维操作[^1]: ```python from sklearn.decomposition import PCA from keras.datasets import mnist import matplotlib.pyplot as plt import numpy as np # 加载 MNIST 数据集 (X_train, y_train), (X_test, y_test) = mnist.load_data() # 将图片转换成一维向量形式 n_samples, h, w = X_train.shape X_train = X_train.reshape((n_samples, h * w)) n_samples_test, _, _ = X_test.shape X_test = X_test.reshape((n_samples_test, h * w)) # 归一化像素值到0-1之间 X_train = X_train / 255. X_test = X_test / 255. # 创建PCA模型实例，并指定要保留的主要成分数目 pca = PCA(n_components=784) # 对训练集进行拟合变换 X_train_pca = pca.fit_transform(X_train) # 应用相同的变换于测试集上 X_test_pca = pca.transform(X_test) # 可视化前几个主要成分的效果 def plot_gallery(images, titles, n_row=3, n_col=4): """Helper function to plot a gallery of portraits""" plt.figure(figsize=(1.8 * n_col, 2.4 * n_row)) plt.subplots_adjust(bottom=0, left=.01, right=.99, top=.90, hspace=.35) for i in range(min(len(titles), n_row * n_col)): plt.subplot(n_row, n_col, i + 1) plt.imshow(images[i].reshape((h, w)), cmap=plt.cm.gray) plt.title(titles[i], size=12) plt.xticks(()) plt.yticks(()) eigenfaces = pca.components_.reshape((-1, h, w))[:12] plot_gallery(eigenfaces, ["Eigenface %d" % i for i in range(eigenfaces.shape[0])]) plt.show() ``` 这段代码首先加载了MNIST数据集并将每张图片展平为一个长向量；接着创建了一个PCA对象并对原始高维空间的数据进行了投影得到低维表示；最后通过可视化一些最重要的“特征脸”，即所谓的‘eigenfaces’，展示了PCA的结果[^1]。
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