斐波那契数列

题目一描述：写一个函数，输入n，求斐波那契数列的第n项

                斐波那契数列的定义如下： n=0,f(n)=0 ;n=1,f(n)=1 n>1;f(n)=f(n-1)+f(n-2).

思路：递归的效率低，使用循环方式。

解法一：用递归解决，但是存在很严重的效率问题，做了很多次的重复计算

13     public static int Fib1(int n) {
14         if (n == 0) {
15             return 0;
16         } else if (n == 1) {
17             return 1;
18         } else {
19             return Fib1(n - 1) + Fib1(n - 2);
20         }
22     }

 解法二：用循环解决，时间复杂度为O(n),从下向上计算，保存已经计算过的数值，避免重复计算

25     public static long Fib2(int n) {
26         long FibOne = 0;
27         long FibTwo = 1;
28         long FibN = 0;
29         int result[] = { 1, 2 };
30         if (n < 2) {
31             return result[n];
32         } else {
33             for (int i = 2; i <= n; i++) {
34                 FibN = FibTwo + FibOne;
35                 FibOne = FibTwo;
36                 FibTwo = FibN;
37             }
38         }
39         return FibN;
40     }

相关题目：一只青蛙一次可以跳上一级台阶，也可以跳上2级。求该青蛙跳上一个n级台阶共有多少种跳法

    n=0,f(n)=0 ;n=1,f(n)=1 ;n=2,f(n)=2 ;n>2;f(n)=f(n-1)+f(n-2)

    代码与题目一相同

相关题目：我们可以用2*1的小矩形横着或者竖着去覆盖更大的矩形。请问用n个2*1的小矩形无重叠地覆盖一个2*n的大矩形，总共有多少种方法？

思路：斐波那契数列思想

public int Fibonaccik(int n) {
    int number = 1;
    int sum = 1;
    if (n <= 0)
        return 0;
    if (n == 1 ) {
        return 1;
    }

    while (n-- >= 2) {
        sum += number;
        number = sum - number;
    }
    return sum;
}

相关题目：一只青蛙一次可以跳上1级台阶，也可以跳上2级……它也可以跳上n级。求该青蛙跳上一个n级的台阶总共有多少种跳法。

思路：2^(n-1)

public int JumpFloor2(int target) {
    return (int) Math.pow(2,target-1);
}