格点和最大公约数

给定线段起点和终点，问这条线段上有多少个格点。

我们知道，把它平移到原点不会对这个问题有影响。一个线段（x1,y1) (x2,y2)平移到源点就变成了

(0,0) (|x2-x1|,|y2-y1|)。对于线段上每一个点的坐标，相当于  ( k*|x2-x1|, k*|y2-y1| ) (0<k<1)

要想让它是格点，就需要这两个都是整数，也就是需要k是它们公约数分之一

所以答案应该是最大公约数减去1（减去这个数自己）

数学基础：
1.求一个数的最大公约数

GCD算法

2.为什么格点数目等于最大公约数

原因，首先看一下|x1−x2|和|y1−y2|的
最大公约数代表的是啥？ 其实可以看成 在横向和竖向的最大的公共等分数（每一个公共等分对应一个线段上的整点，因此最大公共等分数就是最大整点个数），  比如  6 的等分点可以是 1:1:1:1:1:1分成6份 ,也可以是
 2:2:2分成3份，或者是 6，只有1份。（其实对应的是  6能被6，3，1整除）  那么 6和9的最大公共等分数是3，即6分为 2：2：2 ，
 9分为3：3：3. 那么边长为6和9的矩形，按照这样分会是什么情况呢？ 

因为最大公约数代表这两个数相除之后仍然是整数的最大整数，这两个数相除的意义是什么？

是把这个矩形区域分成几块，比如(n,m)的最大公约数是k

n/k,m/k代表把这个数分成了n/k * m/k块，这个公共等分数k就对应这个对角线经过的顶点个数