BZOJ-1005-明明的烦恼

最新推荐文章于 2019-06-16 14:00:48 发布

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#prufer序列 #组合数

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本文详细介绍了如何利用PurferSequence序列解决树的计数问题，包括树的基本概念、PurferSequence的定义与应用、与结点度数有关的树的计数方法及代码实现。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

描述

自从明明学了树的结构,就对奇怪的树产生了兴趣…… 给出标号为1到N的点,以及某些点最终的度数,允许在任意两点间连线,可产生多少棵度数满足要求的树?

分析

想不出来, 就看了网上的题解, 学到了一种叫 Purfer Sequence 的序列, 一棵树对应着唯一一个purfer sequence序列. 在这个序列中一个结点的出现次数+1就代表着其度数.
Purfer Sequence详解
http://www.cnblogs.com/zhj5chengfeng/archive/2013/08/23/3278557.html
感觉在处理与结点度数有关的树的计数问题时会非常好用.
题目详解
http://www.cnblogs.com/noip/archive/2013/03/10/2952520.html
用分解质因数的方法避免与组合数有关的题目中使用高精除.
基本思想是在计算阶乘时分组相乘, 比如说计算n的阶乘可以分解成i的几次方, 分组: 1 .. i, i+1 .. 2i, …, i*(i-1)+1 .. i*i, …, n. 首先每组的最后一个元素都含有至少一个i, 共有n/i组, 每个数中的i只统计一个, 共n/i个, 然后重新分组, 1 .. i*i, i*i+1 .. i*i*i, … 同样每组含有至少一个i*i, 还是只统计一个i*i——因为要避免和刚才的统计重复. 有n/(i*i)组, i的次数就加n/(i*i). 依此类推…

该部分代码

    for(int i = 1; prime[i] <= num; i++) {
        int p = prime[i], j = p;
        while(j <= num) {
            A[p] += num/j;
            j *= p;
        }
    }

代码

https://code.youkuaiyun.com/snippets/616161