二维几何基础模板(一)

点与向量的基础运算及应用

最新推荐文章于 2018-10-21 17:10:12 发布

原创最新推荐文章于 2018-10-21 17:10:12 发布 · 521 阅读

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本文详细介绍了点和向量的基本概念及其在二维坐标系中的表示方式，包括构造函数、运算符重载以及一些基本运算如点积、叉积、向量长度和角度计算等。此外，还探讨了如何利用复数进行几何计算，提供了向量旋转、单位法线计算等实用技巧。

点和向量都用两个数x,y表示：

一、常定义用：

struct Point{  
    double x,y;  
    Point(double x=0,double y=0):x(x),y(y){} // 构造函数，方便代码编写  
};  
typedef Point Vector;  //从程序实现上，Vector只是Point的别名

//向量+向量=向量，点+向量=点
Vector operator + (Vector A,Vector B){
    return Vector(A.x+B.x,A.y+B.y);
}

//点-点=向量
Vector operator - (Vector A,Vector B){
    return Vector(A.x-B.x,A.y-B.y);
}

//向量*数=向量
Vector operator * (Vector A,double p){
    return Vector(A.x*p,A.y*p);
}

//向量/数=向量
Vector operator / (Vector A,double p){
    return Vector(A.x/p,A.y/p);
}

bool operator < (const Point& a,const Point& b){
return a.x<b.x||(a.x==b.x&&a.y<b.y);
}

const double eps=1e-10;
int dcmp(double x){
    if(fabs(x)<eps)
        return 0;
    else
        return x<0?-1:1;
}

bool operator == (const Point& a,const Point& b){
    return dcmp(a.x-b.x)==0&&dcmp(a.y-b.y)==0;
}

1.利用点积计算向量长度和夹角的函数

double Dot(Vector A,Vector B){
    return A.x*B.x+A.y*B.y;
}
double Length(Vector A){
    return sqrt((Dot(A,A)));
}

double Angle(Vector A,Vector B){
    return acos(Dot(A,B)/Length(A)/length(B));
}

2.叉积

double Cross(Vector A,Vector B){
    return A.x*B.y-A.y*B.x;
}

double Area2(Point A,Point B,Point C){
    return Corss(B-A,C-A);
}

3.向量旋转

//rad是弧度
Vector Rotate(Vector A,double rad){
    return Vector(A.x*cos(rad)-A.y*sin(rad),A.x*sin(rad)+A.y*cos(rad));
}

4.计算向量的单位法线，即转90°

//调用前请确保A不是零向量
Vector Normal(Vector A){
    double L=Length(A);
    return Vector(-A.y/L,A.x/L);
}

//调用前请确保A不是零向量
Vector Normal(Vector A){
    double L=Length(A);
    return Vector(-A.y/L,A.x/L);
}

//用real(p)和imag(p)访问实部和虚部，conj(p)返回共轭复数，即conj(a+bj)=a-bj;
double Dot(Vector A,Vector B){
    return real(conj(A)*B);
}

double Corss(Vector A,Vector B){
    return imag(conj(A)*B);
}

Vector Rotate(Vector A,double rad){
    return A*exp(Point (0,rad));
}

//const double pi=4*atan(1.0);
//const double pi=acos(-1.0);