bzoj #1191 超级英雄（二分图匹配）

最新推荐文章于 2022-08-19 23:32:45 发布

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#二分图匹配

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本文介绍了一道HNOI2006竞赛题——超级英雄Hero，该题属于二分图匹配问题。文章详细解析了题目背景及要求，并给出了解决方案，采用的是匈牙利算法实现，旨在帮助读者理解二分图匹配的基本概念和应用。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

引言

据dm说这道题比较简单？
原题链接：http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1191
标签：二分图匹配

题意描述

[HNOI2006]超级英雄Hero
Time Limit: 10 Sec Memory Limit: 162 MB

Description
现在电视台有一种节目叫做超级英雄,大概的流程就是每位选手到台上回答主持人的几个问题,然后根据回答问题的多少获得不同数目的奖品或奖金。主持人问题准备了若干道题目，只有当选手正确回答一道题后，才能进入下一题，否则就被淘汰。为了增加节目的趣味性并适当降低难度，主持人总提供给选手几个“锦囊妙计”，比如求助现场观众，或者去掉若干个错误答案（选择题）等等。这里，我们把规则稍微改变一下。假设主持人总共有m道题，选手有n种不同的“锦囊妙计”。主持人规定，每道题都可以从两种“锦囊妙计”中选择一种，而每种“锦囊妙计”只能用一次。我们又假设一道题使用了它允许的锦囊妙计后，就一定能正确回答，顺利进入下一题。现在我来到了节目现场，可是我实在是太笨了，以至于一道题也不会做，每道题只好借助使用“锦囊妙计”来通过。如果我事先就知道了每道题能够使用哪两种“锦囊妙计”，那么你能告诉我怎样选择才能通过最多的题数吗？

Input
输入文件的一行是两个正整数n和m(0 < n <1001,0 < m < 1001)表示总共有n中“锦囊妙计”，编号为0~n-1，总共有m个问题。
以下的m行，每行两个数，分别表示第m个问题可以使用的“锦囊妙计”的编号。
注意，每种编号的“锦囊妙计”只能使用一次，同一个问题的两个“锦囊妙计”可能一样。

Output
第一行为最多能通过的题数p

Sample Input
5 6
3 2
2 0
0 3
0 4
3 2
3 2

Sample Output
4

分析

这道题是一道比较裸的二分图匹配的题，对于二分图匹配可以用最大流(Maximal Flow)或者匈牙利算法(Hungarian Algorithm)，本题选用了比较简(zhi)单(zhang)的匈牙利算法。匈牙利算法的核心是寻找增广路径（其实就是跑dfs），然后一个一个点往下搜。。。

代码

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cstring>
#define maxn 1050
using namespace std;
int n,m,f[maxn][maxn],l[maxn],x,y,i,ans;
bool d[maxn];
bool dfs(int v)
{
    for (int ii=0;ii<n;ii++)
    {
        if (!d[ii]&&f[v][ii])
        {
            d[ii]=1;
            if (!l[ii]||dfs(l[ii]))
            {
                l[ii]=v; return 1;
            }
        }
    }
    return 0;
}
int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&m); ans=0;
    for (i=1;i<=m;i++)
    {
        scanf("%d%d",&x,&y); f[i][x]=f[i][y]=1;
    }
    for (i=1;i<=m;i++)
    {
        memset(d,0,sizeof(d));
        if (dfs(i)) ans++; else break;
    }
    printf("%d",ans);
    return 0;
}