Cracking the coding interview--Q19.3

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本文介绍了一种高效计算n的阶乘尾数零个数的算法。通过分析5和2作为因子出现的频率，发现只需关注因子5的数量。利用除法逐步减少n的值，最终得出尾数零的总数。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目

原文:

Write an algorithm which computes the number of trailing zeros in n factorial.

译文：

写一个算法计算n的阶乘的尾数的零的个数。

解答

首先，算出n的阶乘的结果再去计算末尾有多少个0这种方法是不可取的，因为n的阶乘是一个非常大的数，分分种就会溢出。我们应当去分析，是什么使n的阶乘结果末尾出现0。

n阶乘末尾的0来自因子5和2相乘，5*2=10。因此，我们只需要计算n的阶乘里，有多少对5和2。注意到2出现的频率比5多，因此，我们只需要计算有多少个因子5即可。我们可以列举一些例子，看看需要注意些什么：

5!, 包含1*5, 1个5
10!, 包含1*5,2*5, 2个5
15!, 包含1*5,2*5,3*5, 3个5
20!, 包含1*5,2*5,3*5,4*5, 4个5
25!, 包含1*5,2*5,3*5,4*5,5*5, 6个5
...

给定一个n，用n除以5，得到的是从1到n中包含1个5的数的个数；然后用n除以5去更新n，相当于把每一个包含5的数中的因子5取出来一个。然后继续同样的操作，让n除以5，将得到此时仍包含有5的数的个数，依次类推。最后把计算出来的个数相加即可。比如计算25的阶乘中末尾有几个0，先用25除以5得到5，表示我们从5,10,15,20,25中各拿一个因子5出来，总共拿了5个。更新n=25/5=5，再用n除以5得到1，表示我们从25中拿出另一个因子5，其它的在第一次除以5后就不再包含因子5了。

代码如下：

int NumZeros(int n){
    if(n < 0) return -1;
    int num = 0;
    while((n /= 5) > 0){
        num += n;
    }
    return num;
}

转自：http://hawstein.com/posts/19.3.html

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