问题三十五： 怎么用ray tracing画二次曲面(quadratic surfaces)（2）——单页双曲面、双页双曲面、椭圆锥面、椭圆柱面

35.2.1 数学推导

单页双曲面、双页双曲面、椭圆锥面、椭圆柱面。

这四个二次曲面方程共同形式：

但是，注意到，这些曲面都是开放曲面。在画图时，需要限制曲面的范围（以免曲面覆盖整个画面）。

我们在这里是限制曲面在y轴方向距离中心点的长度为height_y（引入该参数）。

所以，我们可以在根据实根t求得交点坐标后，对交点坐标作如下判断：

((rec.p.y()-center.y()) >-height_half_y) && ((rec.p.y()-center.y()) < height_half_y)

 

这里，要特别注意：

之前，球面的处理方式是：

所以，其一：我们需要对两个实根进行排序（先处理小的）

 

另外，由于，是开放曲面，也就是，光线有可能撞击到曲面的正反两面，所以，对于撞击点处的标准化之后的法向量，我们需要做如下判断：

                        if (dot(rec.normal,r.direction()) > 0) {

                            rec.normal =-rec.normal;

                        }//（法向量决定着反射光线和折射光线࿰