LeetCode | Edit Distance

最新推荐文章于 2025-08-11 15:06:51 发布

原创最新推荐文章于 2025-08-11 15:06:51 发布 · 2.4k 阅读

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本文深入探讨了最小编辑距离的概念，并通过动态规划的方法实现了算法。文章详细解释了编辑距离的计算过程，包括替换、插入和删除操作，并提供了相应的代码实现。此外，文章还展示了如何使用该算法将两个字符串转换为相似形式所需的步骤数。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目：

Given two words word1 and word2, find the minimum number of steps required to convert word1 to word2. (each operation is counted as 1 step.)

You have the following 3 operations permitted on a word:

a) Insert a character
b) Delete a character
c) Replace a character

思路：

利用动态规划的思路。dp[i][j]表示word1的前i个字母与word2的前j个字母的编辑距离。我们可以发现如下规律：

1）若word1[i+1]==word2[j+1] dp[i+1][j+1] = dp[i][j]；否则，dp[i+1][j+1] = dp[i][j] + 1。（利用替换原则）

2）dp[i+1][j+1]还可以取dp[i][j+1]与dp[i+1][j]中的较小值。（利用删除添加原则）

实际dp[i+1][j+1]应当取上述两种情况的较小值。

代码：

class Solution {
public:
    int minDistance(string word1, string word2) {
        int ** dp = new int*[word1.size() + 1];
        for(int i = 0; i < word1.size() + 1; i++){
            dp[i] = new int[word2.size() + 1];
        }
        
        for(int i = 0; i < word1.size() + 1; i++){
            dp[i][0] = i;
        }
        
        for(int i = 1; i < word2.size() + 1; i++){
            dp[0][i] = i;
        }
        
        for(int i = 0; i < word1.size(); i++){
            for(int j = 0; j < word2.size(); j++){
                if(word1[i] == word2[j]){
                    dp[i + 1][j + 1] = dp[i][j];
                }
                else{
                    dp[i + 1][j + 1] = dp[i][j] + 1;
                    
                    if(dp[i][j + 1] + 1 < dp[i + 1][j + 1]){
                        dp[i + 1][j + 1] = dp[i][j + 1] + 1;
                    }
                    
                    if(dp[i + 1][j] + 1 < dp[i + 1][j + 1]){
                        dp[i + 1][j + 1] = dp[i + 1][j] + 1;
                    }
                }
            }
        }
        
        return dp[word1.size()][word2.size()];
    }
};