HDU 4233 Family Fortune 优先队列

题目大意：

就是一个有N个点的树现在要从这棵树上选出K个点使得这K个点两两之间没有祖先关系, 即任意一个都不是另外一个的祖先, 那么选出K个这样的点能得到的最大的权值和是多少

大致思路：

首先这题如果K不大的话可以用树形DP直接弄, 不过这个题K比较大, 于是需要用一个巧妙的方法

先膜拜一下vawait....

好了进入正题

首先处理出每个节点u, 和其子树中所有节点的权值中的最大值w[u]

然后处理出对于每个节点u, 从其子树中选出两个没有祖先关系的点的权值和的最大值(不包括节点u自己) f[u]

那么用优先队列维护一下,

初始的时候加入(w[root], root)

然后每次选择当前最大的出队(w[u], u), 如果是用过的(即u及其子树中选择了最大值w[u])那么就出队, 取消这个点的选择状态, 将所有u的儿子(w[u], u)入队

否则就选择这个点, 然后将(f[u] - w[u], u)入队

这样保证了当u有两个子节点权值和比w[u](u及其子树中任意一个结点权值的最大值)大的时候, 会放弃选择u而转向选择u的子节点

代码如下：

Result  :  Accepted     Memory  :  7428 KB     Time  :  608 ms

/*
 * Author: Gatevin
 * Created Time:  2015/8/10 20:10:18
 * File Name: Sakura_Chiyo.cpp
 */
#include<iostream>
#include<sstream>
#include<fstream>
#include<vector>
#include<list>
#include<deque>
#include<queue>
#include<stack>
#include<map>
#include<set>
#include<bitset>
#include<algorithm>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<cctype>
#include<cmath>
#include<ctime>
#include<iomanip>
using namespace std;
const double eps(1e-8);
typedef long long lint;

#define maxn 100010

int N, K, root;
int w[maxn];
bool select[maxn];
vector<int> G[maxn];
int f[maxn];//f[u]表示从u的子孙节点中选两个权值和的最大值

void dfs(int now)//处理出每个子树u及其子树中最小的权值w[u], 以及其子树中两个没有关联的父亲关系的点权值最大和
{
    int nex;
    int mx = -1e9;//表示前几个子树中的最小w
    for(int i = 0, sz = G[now].size(); i < sz; i++)
    {
        nex = G[now][i];
        dfs(G[now][i]);
        f[now] = max(f[now], max(f[nex], w[nex] + mx));
        w[now] = max(w[now], w[nex]);
        mx = max(mx, w[nex]);
    }
    return;
}

void solve()
{
    memset(select, 0, sizeof(select));
    priority_queue<pair<int, int> > Q;
    Q.push(make_pair(w[root], root));
    int ret = 0;
    while(K)
    {
        if(Q.empty())//选不出K个
        {
            puts("0");
            return;
        }
        int u = Q.top().second;
        Q.pop();
        if(select[u])//说明现在选择u的子节点中的两个要更优
        {
            K++;
            select[u] = 0;//放弃选择子树的根节点u
            ret -= w[u];
            for(int i = 0, sz = G[u].size(); i < sz; i++) Q.push(make_pair(w[G[u][i]], G[u][i]));//加入其儿子节点
        }
        else
        {
            K--;
            select[u] = 1;
            ret += w[u];//选择了u结点
            Q.push(make_pair(f[u] - w[u], u));//那么当选择两个其子节点和和它的差值要加入队列, 以确定是否要放弃这个结点
        }
    }
    printf("%d\n", ret);
    return;
}

int main()
{
    while(scanf("%d %d", &N, &K), N || K)
    {
        for(int i = 1; i <= N; i++) G[i].clear();
        int p;
        for(int i = 1; i <= N; i++)
        {
            f[i] = -1e9;
            scanf("%d %d", &p, w + i);
            if(p == 0) root = i;
            else G[p].push_back(i);
        }
        dfs(root);
        solve();
    }
    return 0;
}