hdu1028(母函数+DP)_c语言杭电hdu1028-优快云博客

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/fool_ran/article/details/40479177

该博客主要介绍了如何使用母函数和动态规划（DP）来解决HDU 1028题，即求解整数n的不同分解方式的个数。通过两种不同的编程实现，一种是递归转存到数组的DP方法，另一种是利用母函数进行计算，减少了计算量，提高了效率。示例代码详细展示了这两种解题思路。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目信息：求分解整数n的个数q(n);可以母函数或者DP

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1028

AC代码：

/******************************
题目大意：求分解整数n的个数q(n)
例：
5 = 5;
5 = 4 + 1;
5 = 3 + 1 + 1;
5 = 3 + 2;
5 = 2 + 2 + 1;
5 = 2 + 1 + 1 + 1;
5 = 1 + 1 + 1 + 1 + 1;
sum(5) = 7;不区分顺序,
(3+2)与(2+3)为同一个
*******************************/
/**
*DP
*/
#include<iostream>
using namespace std;
int a[121][121];//储存数组
long long q(int n,int m)
{//递归分析,m为分解的最大值
    if((n<1)||(m<1)) return 0;
    if((n==1)||(m==1)) return 1;
    if(n<m) return q(n,n);
    if(n==m) return q(n,m-1)+1;
    return q(n,m-1)+q(n-m,m);
}
/**
int main()
{
    for(int i=1;i<=120;i++){
        for(int j=1;j<=120;j++){//由递归式转存到数组中，减少计算量
            if((i==1)||(j==1)) a[i][j]=1;
            else if(i<j) a[i][j]=a[i][i];
            else if(i==j) a[i][j]=a[i][j-1]+1;
            else a[i][j]=a[i][j-1]+a[i-j][j];
        }
    }
    int n;
    while(cin>>n){
        cout<<a[n][n]<<endl;
    }
    return 0;
}**/
/**
*母函数解法
*/
int main()
{
   int a[350],b[350],i,j,k,n;
   while(cin>>n&&n)
   {
       for(i=0;i<=n;i++){
           a[i]=1;
           b[i]=0;
       }
       for(i=2;i<=n;i++){
           for(j=0;j<=n;j++)
               for(k=0;k+j<=n;k+=i)
                   b[k+j]+=a[j];
           for(j=0;j<=n;j++){
               a[j]=b[j];
               b[j]=0;
           }
       }
       cout<<a[n]<<endl;
   }
   return 0;
}