JZOJsenior2753.【2012东莞市选】树（tree）

problem

Description

   在这个问题中，给定一个值S和一棵树。在树的每个节点有一个正整数，问有多少条路径的节点总和达到S。路径中节点的深度必须是升序的。假设节点1是根节点，根的深度是0，它的儿子节点的深度为1。路径不必一定从根节点开始。

Input

   第一行是两个整数N和S，其中N是树的节点数。


   第二行是N个正整数，第i个整数表示节点i的正整数。


   接下来的N-1行每行是2个整数x和y，表示y是x的儿子。

Output

   输出路径节点总和为S的路径数量。

Sample Input

3 3
1 2 3
1 2
1 3

Sample Output

2

Data Constraint

Hint

对于30%数据，N≤100；

对于60%数据，N≤1000；

对于100%数据，N≤100000，所有权值以及S都不超过1000。

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analysis

正解比较明显：树上倍增/树链剖分+二分
但作为树剖选手的我这次并没有打树剖

• 首先用倍增维护一下每个点的2次幂的祖先，节点的和搞一个前缀和就行了

• 枚举节点$i$，二分出一个$mid$，用倍增好了的祖先信息找到合法的祖先并累加答案

• 时间复杂度$O(nlog^2_2n)$

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code

#include<bits/stdc++.h>
#define MAXN 100001

using namespace std;

int last[MAXN],next[MAXN],tov[MAXN];
int a[MAXN],value[MAXN],depth[MAXN];
int f[MAXN][21];
int n,s,tot,ans;

void insert(int x,int y)
{
    next[++tot]=last[x];
    last[x]=tot;
    tov[tot]=y;
}

void dfs(int x)
{
    for (int i=last[x];i;i=next[i])
    {
        int j=tov[i];
        value[j]=value[x]+a[j];
        f[j][0]=x;
        depth[j]=depth[x]+1;
        dfs(j);
    }
}

int find(int x,int k)
{
    int t=0;
    while (k)
    {
        if(k&1)x=f[x][t];
        t++;k/=2;
    }
    return x;
}

bool judge(int x)
{
    int left=0,right=depth[x];
    while (left<=right)
    {
        int mid=(left+right)/2,temp=find(x,mid);
        if (value[x]-value[temp]==s) 
        {
            return 1;
        }
        else 
        {
            if (value[x]-value[temp]>s)
            {
                right=mid-1;
            }
            else 
            {
                left=mid+1;
            }
        }
    }
    return 0;
}

int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&s);
    for (int i=1;i<=n;i++)
    {
        scanf("%d",&a[i]);
    }
    for (int i=1;i<n;i++)
    {
        int x,y;
        scanf("%d%d",&x,&y);
        insert(x,y);
    }
    depth[1]=1,value[1]=a[1];
    dfs(1);
    for (int j=1;j<=floor(log(n)/log(2));j++)
    {
        for (int i=1;i<=n;i++)
        {
            f[i][j]=f[f[i][j-1]][j-1];
        }
    }
    for (int i=1;i<=n;i++)
    {
        if (judge(i))ans++;
    }
    printf("%d\n",ans);
    return 0;
}