[母函数]HDU 1521——排列组合

最新推荐文章于 2024-08-26 15:30:00 发布

CHN_JZ

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本文介绍了一种使用指数型母函数解决排列组合问题的方法，并提供了一个C++实现示例，该示例能够计算给定不同种类物品及其数量时，选取特定数量物品的所有可能排列。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

排列组合

Problem Description

有n种物品，并且知道每种物品的数量。要求从中选出m件物品的排列数。例如有两种物品A,B，并且数量都是1，从中选2件物品，则排列有”AB”,”BA”两种。

解题思路

本题可以转化为指数型母函数。
构造母函数：

G (x) = (1 0 ! + X 1 ! + X 2 2 ! + . . . + X a 1 a 1 !) (1 0 ! + X 1 ! + X 2 2 ! + . . . + X a 2 a 2 !) (1 0 ! + X 1 ! + X 2 2 ! + . . . + X a n a n !)

$G(x)=(\frac{1}{0!}+\frac{X}{1!}+\frac{X^2}{2!}+...+\frac{X^{a_1}}{a_1!})(\frac{1}{0!}+\frac{X}{1!}+\frac{X^2}{2!}+...+\frac{X^{a_2}}{a_2!})(\frac{1}{0!}+\frac{X}{1!}+\frac{X^2}{2!}+...+\frac{X^{a_n}}{a_n!})$

#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;
const int maxn=15,ji[11]={1,1,2,6,24,120,720,5040,40320,362880,3628800};
int n,m,num[maxn];
double a[maxn],b[maxn];
int main(){
    freopen("exam.in","r",stdin);
    freopen("exam.out","w",stdout);
    while (scanf("%d%d",&n,&m)==2){
        memset(a,0,sizeof(a));a[0]=1;
        for (int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&num[i]);
        for (int i=1;i<=n;i++){
            for (int j=0;j<=m;j++)
            for (int k=0;k<=num[i]&&j+k<=m;k++) b[j+k]+=a[j]/ji[k];
            for (int j=0;j<=m;j++) a[j]=b[j],b[j]=0;
        }
        printf("%.0lf\n",a[m]*ji[m]);
    }
    return 0;
}