codeforces C. Pythagorean Triples (【数学】毕达哥拉斯三元数组 勾股定理)

本文介绍了一个算法,用于根据给定的正整数n找到一组勾股数,即能够构成直角三角形三边长度的三个正整数。文章提供了一种有效的方法来解决这个问题,并附带了一个简单的C++代码实现。

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C. Pythagorean Triples
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Katya studies in a fifth grade. Recently her class studied right triangles and the Pythagorean theorem. It appeared, that there are triples of positive integers such that you can construct a right triangle with segments of lengths corresponding to triple. Such triples are calledPythagorean triples.

For example, triples (3, 4, 5)(5, 12, 13) and (6, 8, 10) are Pythagorean triples.

Here Katya wondered if she can specify the length of some side of right triangle and find any Pythagorean triple corresponding to such length? Note that the side which length is specified can be a cathetus as well as hypotenuse.

Katya had no problems with completing this task. Will you do the same?

Input

The only line of the input contains single integer n (1 ≤ n ≤ 109) — the length of some side of a right triangle.

Output

Print two integers m and k (1 ≤ m, k ≤ 1018), such that nm and k form a Pythagorean triple, in the only line.

In case if there is no any Pythagorean triple containing integer n, print  - 1 in the only line. If there are many answers, print any of them.

Examples
input
3
output
4 5
input
6
output
8 10
input
1
output
-1
input
17
output
144 145
input
67
output
2244 2245
Note

Illustration for the first sample.


【分析】
对于直角三角形△ABC,如图:

\

我们知道的是

\

因为题目说如果题目存在多种解,输出任何一个就可以了,所以我们不妨假设输入的n是一条直角边的长度,那么

\

根据平方差公式可得

\

那么,这个时候,我们要求解的就是a,b

于是乎,我们分类讨论即可

\

【时间复杂度&&优化】
O(1)

开始想着暴力,但是数据大,不可能实现,后来看题解,原来这样^^(上面推导过程)

代码:

#include<cstdio>
#define LL __int64
int main()
{
	LL n;
	scanf("%I64d",&n);
	if(n==1||n==2)	//特殊考虑 
		printf("-1\n");
	else	//结论 
	{
		if(n*n%2==1)
			printf("%I64d %I64d\n",(n*n+1)/2,(n*n-1)/2);
		else
			printf("%I64d %I64d\n",(n*n+4)/4,(n*n-4)/4);
	}		
	return 0;
}


### Codeforces Div.2 比赛难度介绍 Codeforces Div.2 比赛主要面向的是具有基础编程技能到中级水平的选手。这类比赛通常吸引了大量来自全球不同背景的参赛者,包括大学生、高中生以及一些专业人士。 #### 参加资格 为了参加 Div.2 比赛,选手的评级应不超过 2099 分[^1]。这意味着该级别的竞赛适合那些已经掌握了一定算法知识并能熟练运用至少一种编程语言的人群参与挑战。 #### 题目设置 每场 Div.2 比赛一般会提供五至七道题目,在某些特殊情况下可能会更多或更少。这些题目按照预计解决难度递增排列: - **简单题(A, B 类型)**: 主要测试基本的数据结构操作和常见算法的应用能力;例如数组处理、字符串匹配等。 - **中等偏难题(C, D 类型)**: 开始涉及较为复杂的逻辑推理能力和特定领域内的高级技巧;比如图论中的最短路径计算或是动态规划入门应用实例。 - **高难度题(E及以上类型)**: 对于这些问题,则更加侧重考察深入理解复杂概念的能力,并能够灵活组合多种方法来解决问题;这往往需要较强的创造力与丰富的实践经验支持。 对于新手来说,建议先专注于理解和练习前几类较容易的问题,随着经验积累和技术提升再逐步尝试更高层次的任务。 ```cpp // 示例代码展示如何判断一个数是否为偶数 #include <iostream> using namespace std; bool is_even(int num){ return num % 2 == 0; } int main(){ int number = 4; // 测试数据 if(is_even(number)){ cout << "The given number is even."; }else{ cout << "The given number is odd."; } } ```
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