HDU 2243 AC自动机->DP->附矩阵乘法板子

题目大意：

给一些字母串，问长度为L【以内】的全部字母串中，有多少个字母串，【包含】给定的字母串。答案mod 2^64

首先，对于答案mod 2^64,只要全部使用unsigned long long进行运算，就会自动实现这个功能了。

然后假设，问题只求长度为L，而不是长度小于L的，这个问题怎么做呢？

参考前一个题解……

题目转换为求【不包含】给定字母串来做的话，会简单一些。求出不包含的数量，和总数，做差即可。

这里再简述一下，构造AC自动机，我们然后我们知道对于trie图中，有些节点不能到达，一旦到达，说明这个方案不合法。

对于上图的AC自动机（省略了无数条边……）

红色的节点，为那个节点表示，到那个节点有单词出现。

（考虑AC自动机的last指针，不能只考虑val来考虑是否有单词，因为对于abcdefgpp,和efg。可能遍历到abcdefgp的时候，已经有efg了，所以abcdefg的g的位置，也是不可访问的）

现在问题就变为了，在trie图中跑路~ 从0出发，经过L步，不经过红色点的方案总数。

f[i][j]表示，停留在AC自动机的i节点，走了j步的方案总数。

其中k节点可以到i节点，并且k,j节点都不是红色节点。

暴力转移必然TLE。 这样的式子可以矩阵优化。

这样的矩阵。中间的矩阵保存f[0][i]，经过一次乘法后，得到f[0][i+1]

左边的矩阵意淫一下就可以知道，a[i][j]表示f[j]是否可以转移到f[i],是的话就是1，否则就是0.

然后矩阵乘法满足结合律……就可以实现快速求出结果了。  当然这是HDU 2222的题解~~~~

这题需要的是矩阵的1次方，2次方，3次方。。。n次方的和。

对于a^0+a^1+a^2+a^3+++++a^n 的求解，也可以借助矩阵实现。

就是这个矩阵！ 当然也可以推导出(3*3) * (3*1)的矩阵的形式。但是既然有2*2的矩阵，当然好啦。

这个矩阵的n次方后的第一行的元素之和，就是a^0+a^1+a^2++++a^n啦。  （1）

当然，现在我们的a是一个矩阵。 矩阵也可以实现的~

就是这样~ 左上角是矩阵，然后右边一列，是2个大大的单位矩阵。

然后这个矩阵的n次方后，把第一行的2个大矩阵相加，就是A^0+A^1+A^2+++A^n啦。

当然，矩阵的0次方，就是单位矩阵。

这题用这个方法，就可以快速求出方案总数。（包含不经过红色点的方案总数，任何排列的26^1+26^2……26^L的方案总数）

我们求出来的是26^0+26^1...+26^L， 以及矩阵A^0+A^1+A^2++++A^n的方案总数。

看起来是不是多了一个26^0，右边多了一个A^0呢？

左边对于26^0，直接答案减1即可。

右边多了一个A^0，可以去掉一个单位矩阵。当然，可以看出A^0 * b(b就是f[0],f[1]的那个矩阵)，单位矩阵乘以那个矩阵，就是那个矩阵本身。而那个矩阵本身，也就走0步的状态的方案总数，也就是26^0的方案总数~ 所以可以不用考虑。   （这一段话比较混乱，大家可以自行理解）

矩阵乘法板子

const int mat_size = 40 * 2;//矩阵大小，需要乘以2，为了&运算的时候需要二倍的矩阵大小
struct Matrix
{
	unsigned long long a[mat_size][mat_size];
	int x, y;//长宽
	Matrix()	//返回0矩阵
	{
		memset(a,0,sizeof(a));
	}
	Matrix(int x,int y)//返回0矩阵，并且x,y赋值
	{
		this->x = x;
		this->y = y;
		memset(a, 0,sizeof(a));
	}

	Matrix(int n)	//返回n*n的【单位矩阵】
	{
		this->x=n;
		this->y=n;
		memset(a,0,sizeof(a));
		for (int i = 0; i <n;++i)	a[i][i]=1;
	}

	Matrix operator * (const Matrix &B)//矩阵乘法
	{
		Matrix tmp;
		for (int i = 0; i < x; ++ i)
			for (int j = 0; j < B.y; ++ j)
			{
				tmp.a[i][j] = 0;
				for (int k = 0; k < y; ++ k)
				{
					tmp.a[i][j] = (tmp.a[i][j] + a[i][k] * B.a[k][j]);
				}
			}
		tmp.x = x;
		tmp.y=B.y;
		return tmp;
	}

	Matrix operator ^ (int b)//矩阵A的b次方
	{
		Matrix ret = Matrix(x);  
		Matrix A = *this;
		while( b )  
		{  
			if( b & 1 )	ret = ret * A ;  
			b >>= 1 ;  
			A = A * A ;  
		}  
		return ret ;  
	}

	Matrix operator & (int b)//A^0 + A^1+A^2+A^3+++A^n，其中A是矩阵。最后返回的就是一个矩阵
	{
		Matrix ret = *this;
		for (int i = ret.x; i < ret.x * 2; ++ i)	
		{
			ret.a[i-ret.x][i]= 1;
			ret.a[i][i] = 1;
		}
		ret.x <<= 1;
		ret.y <<= 1;
		//pg(ret);
		ret = ret^b;
		ret.x >>= 1;
		ret.y >>= 1;
		for (int i = 0; i < ret.x; ++ i)	
			for (int j = 0; j < ret.y; ++ j)
				ret.a[i][j] += ret.a[i][j + ret.x];
		return ret;
	}
	void pg(Matrix A)
	{
		for (int i = 0; i <A.x; ++i)
		{
			for (int j = 0; j < A.y;++j)	cout<<A.a[i][j]<<" ";cout<<endl;
		}
		cout<<endl;

	}
};

ac code : 46ms

#include<cstring>
#include <cstdlib>
#include <cmath>
#include <iostream>
#include<queue>
#include<cstdio>
#include<map>
#include<string>
using namespace std;

const int SIGMA_SIZE = 26;
const int MAXNODE = 56789;
#define prln(x)	cout<<#x<<" = "<<x<<endl
#define pr(x)	cout<<#x<<" = "<<x<<" "

int n,L;
char pattern[123][15];

/*
 * AC自动机，令g[i,j]表示从i到j这一路遍历的所有字符串。 f[i]的意义就是g[?,i]和g[0,f[i]]的字符串是相等的
 * last[i] ,表示g[0,last[i]]的字符串，是确定存在的，并且以last[i]结尾的字符串*/


const int mat_size = 40 * 2;//矩阵大小
struct Matrix
{
	unsigned long long a[mat_size][mat_size];
	int x, y;//长宽
	Matrix()	//返回0矩阵
	{
		memset(a,0,sizeof(a));
	}
	Matrix(int x,int y)//返回0矩阵，并且x,y赋值
	{
		this->x = x;
		this->y = y;
		memset(a, 0,sizeof(a));
	}

	Matrix(int n)	//返回n*n的【单位矩阵】
	{
		this->x=n;
		this->y=n;
		memset(a,0,sizeof(a));
		for (int i = 0; i <n;++i)	a[i][i]=1;
	}

	Matrix operator * (const Matrix &B)//矩阵乘法
	{
		Matrix tmp;
		for (int i = 0; i < x; ++ i)
			for (int j = 0; j < B.y; ++ j)
			{
				tmp.a[i][j] = 0;
				for (int k = 0; k < y; ++ k)
				{
					tmp.a[i][j] = (tmp.a[i][j] + a[i][k] * B.a[k][j]);
				}
			}
		tmp.x = x;
		tmp.y=B.y;
		return tmp;
	}

	Matrix operator ^ (int b)//矩阵A的b次方
	{
		Matrix ret = Matrix(x);  
		Matrix A = *this;
		while( b )  
		{  
			if( b & 1 )	ret = ret * A ;  
			b >>= 1 ;  
			A = A * A ;  
		}  
		return ret ;  
	}

	Matrix operator & (int b)//A^0 + A^1+A^2+A^3+++A^n，其中A是矩阵。最后返回的就是一个矩阵
	{
		Matrix ret = *this;
		for (int i = ret.x; i < ret.x * 2; ++ i)	
		{
			ret.a[i-ret.x][i]= 1;
			ret.a[i][i] = 1;
		}
		ret.x <<= 1;
		ret.y <<= 1;
		//pg(ret);
		ret = ret^b;
		ret.x >>= 1;
		ret.y >>= 1;
		for (int i = 0; i < ret.x; ++ i)	
			for (int j = 0; j < ret.y; ++ j)
				ret.a[i][j] += ret.a[i][j + ret.x];
		return ret;
	}
	void pg(Matrix A)
	{
		for (int i = 0; i <A.x; ++i)
		{
			for (int j = 0; j < A.y;++j)	cout<<A.a[i][j]<<" ";cout<<endl;
		}
		cout<<endl;

	}
};



void pg(Matrix A)//输出A矩阵
{
	for (int i = 0; i <A.x; ++i)
	{
		for (int j = 0; j < A.y;++j)	cout<<A.a[i][j]<<" ";cout<<endl;
	}
	cout<<endl;
}

unsigned long long powMod( unsigned long long a , unsigned long long b)//a^b % p  
{  
	unsigned long long r = 1 ;  
	while( b )  
	{  
		if( b&1 ) r = r*a ;  
		b >>= 1 ;  
		a = a*a ;  
	}  
	return r ;  
}  

struct AhoCorasickAutomata {
	int ch[MAXNODE][SIGMA_SIZE];
	int f[MAXNODE];    // fail函数
	int val[MAXNODE];  // 每个字符串的结尾结点都有一个非0的val
	int last[MAXNODE]; // 输出链表的下一个结点
	int sz;
	int match[MAXNODE];//表示字典树中，下标为i的点，是否为
	queue<int>q;

	void init() {//初始化函数
		sz = 1;
		memset(ch[0], 0, sizeof(ch[0]));
		memset(val, 0, sizeof(val));
		memset(match, 0, sizeof(match));
	}

	// 字符c的编号
	int idx(char c) 
	{  
		//if (c == '\0') return 62;  
		/*
		//包含所有大小写字母和数字idx函数
		if (c >= '0' && c <= '9') return c - '0';  
		if (c >= 'a' && c <= 'z') return c - 'a' + 10;  
		return c - 'A' + 36;  
		*/
		//return (int)c-'A';
		return (int)(c-'a');
	}  

	// 插入字符串。v必须非0
	void insert(char s[], int len, int id) {
		int now = 0;
		for(int i = 0; i < len; i++) {
			int c = idx(s[i]);
			if(!ch[now][c]) {
				memset(ch[sz], 0, sizeof(ch[sz]));
				val[sz] = 0;
				ch[now][c] = sz++;
			}
			now = ch[now][c];
		}
		val[now] = id;//单词出现的次数
	}


	// 递归打印以结点j结尾的所有字符串
	void print(int j) //输出j节点的信息，如果last[j]存在，last[j]的位置也有字符
	{
		if(j) 
		{
			//	mp[val[j]]=1;
			//++cnt[val[j]];
			match[j] = 1;
			print(last[j]);
		}
	}

	// 在T中找模板，text串的下标从0开始，长度为len
	void find(char text[], int len) {
		int j = 0; // 当前结点编号，初始为根结点
		for(int i = 0; i < len; i++) { // 文本串当前指针
			int c = idx(text[i]);
			j = ch[j][c];
			if(val[j]) 	print(j);
			else if(last[j]) print(last[j]); // 找到了！
		}
	}

	//计算fail指针
	void get_fail()
	{
		f[0] = 0;//fail[i]表示，当匹配到某个位置失败，下一个自动的位置
		for (int c = 0; c < SIGMA_SIZE; c++)
		{
			int will = ch[0][c];
			if (will)
			{
				f[will]=0;
				q.push(will);
				last[will] = 0;
			}
		}
		while (!q.empty())
		{
			int now = q.front();
			q.pop();
			for (int c = 0; c < SIGMA_SIZE; ++ c)
			{
				int will = ch[now][c];	//now节点，想要访问的下标
				if (!will)	
				{
					ch[now][c] = ch[f[now]][c];
					continue;
				}
				q.push(will);		
				int pre = f[now];	//失配指针,先指now的失配，至少有一段都是相等的
				while (pre && !ch[pre][c])	pre = f[pre];//往前跳失配指针，类似 KMP
				f[will] = ch[pre][c];	// f[i]的意义就是g[?,i]和g[0,f[i]]的字符串是相等的
				last[will] = val[f[will]] ? f[will] : last[f[will]];
			}
		}
		//prln('#');
		for (int i = 0; i != sz; ++ i)
		{
			if (val[i])	print(i);
			else if (last[i])	print(i);
		}
		//prln('!');
	}

	void doit()
	{
		//	prln("doit");
		Matrix cent;
		cent.x = sz;
		cent.y = sz;
		for (int i = 0; i < sz; ++ i)
		{
			//prln(i);
			if (match[i])	continue;//从i出发，显然不现实
			for (int j = 0; j < SIGMA_SIZE; ++ j)
			{
				if (!match[ch[i][j]])
				{
					cent.a[ch[i][j]][i] ++;
				}
			}
		}
		Matrix chu;
		chu.x = sz;
		chu.y = 1;
		chu.a[0][0] = 1;

		//pg(cent);
		//pg(cent&L);

		Matrix ans = (cent&L) * chu;
		//pg(ans);

		unsigned long long ret=0;
		for (int i = 0; i < ans.x;++i)
			for (int j =0;j<ans.y;++j)
			{
				ret+=ans.a[i][j];
			}

		chu = Matrix(2,2);
		chu.a[0][0]=26;
		chu.a[0][1]=1;
		chu.a[1][1]=1;
		//pg(chu);
		chu = chu^L;
		unsigned long long tot = chu.a[0][0] + chu.a[0][1];
		//cout<<tot<<" "<<ret<<endl;
		cout<<tot-ret<<endl;
	}
}ac;




int main() {
	while (~scanf("%d%d", &n, &L))
	{
		ac.init();
		for (int i = 1; i <= n; ++ i)	
		{
			scanf("%s", pattern[i]);
			//cout<<pattern[i]<<endl;
			int len = strlen(pattern[i]);
			ac.insert(pattern[i], len, i);

		}
		ac.get_fail();
		//prln("fuck");
		ac.doit();
	}
	return 0;
}