213. House Robber II

题目：入室盗贼2

Note: This is an extension of House Robber.

After robbing those houses on that street, the thief has found himself a new place for his thievery so that he will not get too much attention. This time, all houses at this place are arranged in a circle. That means the first house is the neighbor of the last one. Meanwhile, the security system for these houses remain the same as for those in the previous street.

Given a list of non-negative integers representing the amount of money of each house, determine the maximum amount of money you can rob tonight without alerting the police.

题意：

Note：这道题是题目House Robber（入室盗贼）的扩展。

抢完上一条街的房屋之后，小偷又给自己找了一个不太引人注意的新作案场所。这一次，所有的房屋围成一个环形。也就是说第一个房屋和最后一个房屋相邻。与此同时，这些房屋的安保系统与上一条街的相同。

给定一组非负整数代表每一件房屋的金钱数，求解在不惊动警察的情况下一晚上最多可以抢到的钱数。

思路一：

动态规划解。因为现在所有的房子排成了圆圈，如果抢了第一家就不能抢最后一家，因为首尾相连。所以第一家和最后一家只能抢两者之一，或者都不抢。处理过程中将分别将第一家跟最后一家去掉，各算一次能抢到的最多的钱，然后两次执行结果取最大值即为结果。

代码：C++版：

class Solution {
public:
    int rob(vector<int>& nums) {
        if (nums.size() <= 1) return nums.empty() ? 0 : nums[0];
        return max(rob(nums, 0, nums.size()-1), rob(nums, 1, nums.size())); //取去尾、去头分别取得的最大值即为结果
    }
    int rob(vector<int> &nums, int left, int right) {
        if (right-left <= 1) return nums[left];
        vector<int> dp(right, 0);
        dp[left] = nums[left];
        dp[left+1] = max(nums[left], nums[left+1]);
        for (int i=left+2; i<right; ++i) {
            dp[i] = max(nums[i] + dp[i-2], dp[i-1]); //去第i家抢或者不抢获取的最大值
        }
        return dp.back();
    }
};

以另一种方案实现的rob函数功能，降低以上代码的空间复杂度。只是int rob(vector<int> &nums, int left, int right)函数实现方式不一样。

代码：C++版：0ms

class Solution {
public:
    int rob(vector<int>& nums) {
        if (nums.size() <= 1) return nums.empty() ? 0 : nums[0];
        return max(rob(nums, 0, nums.size()-1), rob(nums, 1, nums.size())); //取去尾、去头分别取得的最大值即为结果
    }
    int rob(vector<int> &nums, int left, int right) {
        int take = 0, noTake = 0;
        for (int i=left; i<right; ++i) {
            int temp = take;
            take = noTake + nums[i];
            noTake = max(temp, noTake);
        }
        return max(take, noTake);
    }
};

思路二：

同样只是int rob(vector<int> &nums, int left, int right)函数实现方式不一样。本思路采用House Robber（入室盗贼）题目的思路二实现，采用奇偶的方式实现计算每次一次抢劫的方案的最大值。

代码：C++版：0ms

class Solution {
public:
    int rob(vector<int>& nums) {
        if (nums.size() <= 1) return nums.empty() ? 0 : nums[0];
        vector<int> v1 = nums, v2 = nums;
        v1.erase(v1.begin()); //v1去头
        v2.pop_back(); //v2去尾
        return max(rob_house(v1), rob_house(v2)); //取两者的最大值
    } 
    int rob_house(vector<int> &nums) {  
        int even = 0, odd = 0;
        for (int i=0; i<nums.size(); ++i) {
            if (i%2 == 0) {
                even += nums[i];
                even = max(even, odd);
            } else {
                odd += nums[i];
                odd = max(even, odd);
            }
        }
        return max(even, odd);
    }
};