稀疏编码中的正交匹配追踪（OMP）与代码

最新推荐文章于 2025-03-12 17:15:23 发布

aipiano

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分类专栏： AI and Image Processing 文章标签： OpenCV 压缩感知稀疏编码匹配追踪算法

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/aichipmunk/article/details/8823537

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博客介绍了稀疏编码中的正交匹配追踪(OMP)算法，并给出了C++实现，特别是在OpenCV环境下进行了优化，通过矩阵运算和Cholesky分解提高性能，实现了对匹配追踪算法的高效求解。

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最近在看有关匹配追踪与相关优化的文章，发现了这篇http://blog.youkuaiyun.com/scucj/article/details/7467955，感觉作者写得很不错，这里也再写写自己的理解。文中有Matlab的代码，为了方便以后的使用，我顺便写了一个C++版本的，方便与OpenCV配合。

为了方便理解，我将所有向量都表示为平面二维向量，待用原子表征的目标向量y，用红色表示，原子向量用蓝色表示，残差向量用绿色表示。于是匹配追踪算法（MP）实际上可以用下图表示。

注意原子向量和目标向量都已归一化到单位长度，MP算法首先在所有原子向量中找到向OA投影最大的向量，即OB，然后计算OA - <OA, OB>OB，其中的<OA, OB>OB也就是图中的OD了，被OA减掉后，剩下的就是残差DA，根据初中几何知识就可以知道，DA是一定垂直于OB的，也就是说MP的残差始终与最近选出来的那个原子向量正交。

而OMP要做的，就是让残差与已经选出来的所有原子向量都正交，这一点在图上不好画出来，但上面的那篇博文写的已经很详尽了，这里不再敖述。

下面是用C++实现的OMP算法，具体流程参考上面博文中的一张图：

其中的最小二乘可以直接通过矩阵运算得到，也可以使用OpenCV的solve方法，该方法专门用于求解线性方程组或最小二乘问题。代码如下：

void OrthMatchPursuit(
	vector<Mat>& dic,//字典
	Mat& target, 
	float min_residual, 
	int sparsity, 
	Mat& x,  //返回每个原子对应的系数;
	vector<int>& patch_indices  //返回选出的原子序号

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