HYSZB PROBLEM B（mobius反演+分块+容斥原理）

最新推荐文章于 2016-09-30 20:31:31 发布

原创最新推荐文章于 2016-09-30 20:31:31 发布 · 408 阅读

0 ·

CC 4.0 BY-SA版权

acm之路同时被 3 个专栏收录

107 篇文章

订阅专栏

数论初步

14 篇文章

订阅专栏

组合数学

8 篇文章

订阅专栏

本文详细介绍了如何使用Mobius反演求解特定区间内两数最大公约数为指定值的数对个数问题，并通过分块技巧优化算法效率，避免超时。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

这道题和hdu1965思路基本类似，
http://blog.youkuaiyun.com/abc13068938939/article/details/52198163
mobius反演得出的结果是(过程在上面的博文中有介绍)
1< =i< =m和1< =j< =n中gcd（i,j）=k的个数
令m~=m/k, n~=n/k。且不妨设m < = n。

f(1)=Sigma(d=1 : m) u(d)* ((m~)/d) *((n~)/d)。

m/=k,n/=k;
if(m>n) swap(n,m);
LL res=0ll;
for(int i=1;i<=m;i++)
    res+=u(i)*(m/i)*(n/i);

然后a< =i< =b和c< =j< =d中gcd（i,j）=k的个数=
solve(b/k,d/k)-solve(b/k,(c-1)/k)-solve((a-1)/k,d/k)+solve((a-1)/k,(c-1)/k)。
其中solve(n,m)表示1< =i< =m和1< =j< =n中gcd（i,j）=1的个数。
但是这是会超时的，
事实上m/i它在一小块内是不会变的，比如
m=100 i=26:33，m/i均等于3，也就是这一部分可以合着计算。
分块不熟可以看这道题bzoj1257(余数之和)

#include <iostream>
#include <stdio.h>
#include <algorithm>
#include <stdlib.h>
#include <stack>
#include <vector>
#include <string.h>
#include <queue>
#define msc(X) memset(X,-1,sizeof(X))
#define ms(X) memset(X,0,sizeof(X))
typedef long long LL;
using namespace std;
const int MAXN=50005;
int sum[MAXN+10],mu[MAXN+10];
void getMobius(void)
{
    for(int i=1;i<=MAXN;i++)
    {
        int target=(i==1?1:0);
        int delta=target-mu[i];
        mu[i]=delta;
        for(int j=i+i;j<=MAXN;j+=i)
            mu[j]+=delta;
    }
}
LL solve(int x,int y)
{
    LL res=0ll;
    for(int i=1,r;i<=x&&i<=y;i=r+1)
    {
        int dx=x/i,dy=y/i;
        r=min(x/dx,y/dy);
        res+=(LL)(sum[r]-sum[i-1])*dx*dy;
    }
    return res;
}
int main(int argc, char const *argv[])
{
    int n;
    cin>>n;
    ms(mu);
    getMobius();
    sum[0]=0;
    for(int i=1;i<=MAXN;i++)
        sum[i]=sum[i-1]+mu[i];
    while(n--){
        int a,b,c,d,k;
        scanf("%d %d %d %d %d",&a,&b,&c,&d,&k);
        a=(a+k-1)/k,c=(c+k-1)/k;//向上取整
        b/=k,d/=k;//向下取整
        LL ans=solve(b,d)-solve(a-1,d)-solve(b,c-1)+solve(a-1,c-1);
        printf("%lld\n",ans );
    }
    return 0;
}