递归-完美覆盖（算法基础第3周）

最新推荐文章于 2024-09-21 17:18:36 发布

NodYoung

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分类专栏：程序设计与算法

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本文探讨了递归-完美覆盖问题，通过发现规律提出了一个递推公式，并使用for循环实现了该问题的解决方案。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

递归-完美覆盖

问题描述：
这里写图片描述

分析:
1. 原题出处POJ：http://cxsjsxmooc.openjudge.cn/hdxw11/A/
2. 网上大都是这样的思路：http://www.cnblogs.com/dagon/p/4835908.html （理论出处：http://www.cnblogs.com/drizzlecrj/archive/2008/12/23/1360670.html ）实在没理解这套思路，就先用自己发现的规律来做了，以后需要的时候再研究。
3. 这里说一下自己发现的规律
当n=2时，只有三种方法：
这里写图片描述
n=4时，多了两种：

n=6时，同样增加两种：

这里我们可以总结如下规律：
当n=0, 标准答案里将其设为f(0)=1;
n为奇数时，无法实现完全覆盖，将其设为0；
其他情况下，
f(2)=3,
f(4)=3*f(2)+2,
f(6)=3*f(4)+2*f(2)+2,
f(n)=3*f(n-2)+2*(f(n-4)+f(n-6)+….+f(2))+2 = f(n-2)+2*(f(n-2)+f(n-4)+….+f(2))+2;
这样即实现递推了，可以用递归来解决这个问题，但写的时候发现直接正向用for循环实现方便多了，就直接用了for循环搞定。
4.写的时候要注意一点返回值类型设为int会导致溢出。
源码:

#include <iostream>
using namespace std;


int main() {
    int n; 
    cin >> n;
    while(n!=-1) {
        if (n%2) 
            cout << 0 << endl;
        else if (n==0) 
            cout << 1 << endl;
        else {
            long long last=0, last_sum=0, cur=3;
            for (int i=4; i<=n; i=i+2){
                last = cur;
                last_sum += last;
                cur = 2*last_sum+last+2;            
            }
            cout << cur << endl;
        }   
        cin >> n;
    }
    return 0;
}